Как записать вывод команды в /var/log/user.log… каждая строка будет содержать $USER, что облегчит поиск с помощью grep.

log() { (echo "\$ $@";$@) | logger -t $USER; }

Команда log() записывает вывод другой команды в файл /var/log/user.log, добавляя к каждой строке имя пользователя ($USER) для облегчения поиска с помощью grep. Вывод команды, переданной как аргумент, будет также отображен в терминале. Альтернативой может быть прямая перенаправление вывода команды в файл с помощью > или >>. Аргументы, переданные команде log(), будут переданы внутренней команде $@.