if grep -q "$b" <<<$a; then echo "'$b' was found in '$a'"; fi
Команда ищет строку, заданную переменной $b, в содержимом переменной $a с помощью утилиты grep. Если строка найдена, выводится сообщение «‘$b’ was found in ‘$a'». Если строка не найдена, ничего не происходит. Альтернативой может быть использование оператора [[ $a == *»$b»* ]], который проверяет наличие подстроки $b в строке $a.